Les problèmes difficiles qui rendent la clé publique possible
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Les problèmes difficiles qui rendent la clé publique possible
Section intitulée « Les problèmes difficiles qui rendent la clé publique possible »Présenter les objets mathématiques nécessaires sans transformer le site en manuel abstrait, et relier chaque difficulté à une famille de primitives.
Objectif du chapitre
Section intitulée « Objectif du chapitre »Présenter les objets mathématiques nécessaires sans transformer le site en manuel abstrait, et relier chaque difficulté à une famille de primitives.
Notions à couvrir
Section intitulée « Notions à couvrir »- Théorie de l’information et complexité
- P, NP, NP-complet, P vs NP et limites d’interprétation
- Théorie des nombres, grands nombres, nombres premiers et tests de primalité
- Factorisation, logarithme discret dans un corps fini et dans les courbes
- Fonctions à sens unique, trappes et permutation
- Knapsack, automates finis, automates cellulaires et familles historiques
- Rabin, ElGamal, Pohlig-Hellman, McEliece et cryptographie à base de codes
- Chiffrement probabiliste et cryptographie à clé publique fondée sur l’identité comme familles conceptuelles à traiter avec prudence
Sous-sections
Section intitulée « Sous-sections »Facile dans un sens [Intermédiaire]
Section intitulée « Facile dans un sens [Intermédiaire] »- Fonction à sens unique
- Trappe
- Permutation
- Encapsulation
- Signature
Arithmétique utile [Intermédiaire]
Section intitulée « Arithmétique utile [Intermédiaire] »- Modulo
- Groupes
- Exponentiation rapide
- Nombres premiers
- Restes chinois
Dureté et classes [Expert]
Section intitulée « Dureté et classes [Expert] »- Temps polynomial
- Superpolynomial
- NP
- NP-complet
- Pourquoi factoriser n’est pas simplement classé comme NP-difficile
Panorama des familles [Expert]
Section intitulée « Panorama des familles [Expert] »- Factorisation
- Logarithme discret
- Codes
- Treillis
- Knapsack historique
- Automates historiques
- Chiffrement probabiliste
- Identité comme paramètre de clé publique
Exemples et ateliers
Section intitulée « Exemples et ateliers »- Calculer une exponentiation modulaire jouet
- Comparer la taille des clés selon familles
- Classer un schéma selon son hypothèse de dureté
Pièges classiques
Section intitulée « Pièges classiques »- Croire que tout problème difficile convient à la cryptographie
- Confondre NP-complet et sûr
- Choisir un groupe exotique
- Ignorer la génération correcte des paramètres
À ne pas confondre
Section intitulée « À ne pas confondre »- Factorisation et primalité
- Dureté asymptotique et sécurité concrète
- Fonction à sens unique et chiffrement
- Cryptographie quantique et post-quantique
Points à vérifier
Section intitulée « Points à vérifier »à vérifier: niveau de détail mathématique acceptable pour le public TortueTech.